Скажите, вклады в сумах не требуют никаких дополнительных движений с налоговой? Налог в Узбекистане списывается банком автоматически, в России не платится, верно?

Верно.

Вы должны задекларировать доход от вклада в сумах по форме 3ндфл, приложить документы, что в Узбекистане был удержан налог в 10% от процентов, рассчитать еще 3% от процентов со ссылкой на соглашение об избежании двойного налогообложения РФ-Узб, и доплатить в бюджет РФ.