В каком банке продадут доллары (3000$) нерезиденту за наличку в суммах в день обращения?

Практически в любом. Вопрос только будет в источнике происхождения сумов:)

Если нет слипа из банкомата, или декларации - то ни в каком (но это по моему опыту). Если все есть - то в любом.

Если я через Paysett переведу на узкард рубли, сниму суммы и с чеком из банкомата приду покупать доллары, то проблем не будет?