Подскажите, летим с Москвы в Корею, пересадка в Пекине, везде одна и та же авиакомпания China Eastern, багаж на пересадке нужно забирать и снова регистрировать, кто сталкивался?

Смотря какой билет у Вас, единый или нет. В едином багаж забирать не надо, если самостоятельная стыковка - то надо.

В аэропорту при регистрации в Мск на рейс до Пекина скажите, чтобы вам сделали единый билет с забором багажа в Сеуле.