Можно ли подаваться одновременно на PR в Канаде и на Гринкарту в США? Не забанят ли за это?

Не забанят, потому что не узнают — но выполнить условия для сохранения статуса и там, и там Вы вряд ли сможете + обеспечите себе знатные проблемы с налогами. Если под «подаваться на гринкарту» Вы имеете в виду участие в Electronic Diversity Visa Program, то это вообще ни на что не влияет — даже визовые офицеры США не имеют доступа к этой информации и не имеют права об этом вопросы задавать.

На что угодно можете подаваться, IRCC это не волнует. было три случая, когда люди одновременно выигрывали лотерею и получали ITA, процессились параллельно, а потом решали, где им будет лучше жить.