Когда на Кипре рождается ребенок у родителей - граждан Республики Беларусь, как нужно действовать по документам?

Радоваться и связаться с консульством РБ в Болгарии и дальше по инструкции...

Получаете кипрское свидетельство о рождении. Оформляете пинк слип. Для возвращения в Беларусь через посольство в Софии делаете справку о возвращении. В Беларуси получаете паспорт РБ. Свидетельств о рождении можно сделать несколько.