Могут ли допустим дедушка или бабушка по доверенности с внуками пройти границу?

Могут, и нужна не доверенность а разрешение на пересечение. Его делает нотариус.

Можно сделать согласие на самостоятельный выезд, срок действия можно указать несколько лет и перечислить страны, в которые родитель разрешает ребенку выезжать самостоятельно. Делает нотариус.