Хочу переехать в новую квартиру, регистрация на старой пол года. Нужно ли делать новую регистрацию по новому адресу проживания или можно ходить со старой? Не будет потом проблем при выезде за территорию РУЗа?

По закону Вы должны зарегистрироваться там, где фактически проживаете. А не по закону, смотрите сами))

При выезде не будет, при нескольких если: 1) если на новую квартиру не придет участковый по беспокойству соседей и не увидит расхождение адресов 2) если вас со старой квартиры не выпишет владелец, аннулировав вашу регистрацию.

Вам всего лишь надо сделать перерегистрацию по новому адресу ( делается бесплатно). Это закон, и это в интересах даже арендодателя ( иначе у него будут проблемы : нарушение правил проживания иностранца не по месту регистрации).