У меня новый загранпаспорт старого образца. Обязательно ли оформлять паспорт нового образца для Сербии или можно обойтись и таким паспортом?

Правило такие: при оформлении 10-летнего, он может быть вторым. При оформлении 5-летнего - он только один. То есть. При наличии 5-летнего на руках Вы можете допом оформить 10-летний. При наличии 10-летнего, так же допом можно оформить 10-летний, вторым. А вот при наличии или 5-летнего или 10-летнего, при оформлении 5-летнего, нового, старые аннулируются.

Не все страны ЕС пускают по 5-летним, то есть не биометрическим.