Если у меня по прошествии 15 дней с даты прибытия образовался пробел в 1 день в регистрации, а потом регистрация идёт беспрерывно, могут ли за это докопаться при выезде из Узбекистана?

В теории могут конечно, но я думаю закроют глаза, тем более на 1 один. Эти 15 дней можно вообще по разному посчитать.

Если вас зарегистрировали уже, то не вижу проблем.

По закону да, но один день.... Ничего страшного думаю.