Подскажите, пожалуйста, если я гражданка РФ, трудоустроена в Узбекистане по трудовому договору, вдруг забеременею, обязаны ли мне выплачивать какие-то пособия, больничные, отпускные?

Пособия - вряд ли. Больничные и отпускные - в соответствии с трудовым договором.

Все зависит от работодателя и от договора. Сейчас кроме государственных структур, пособия не выплачивают и это обычно прописано в договоре.