Может ли гражданка Италии выехать из России по карте идентита в Неаполь?

Нет, потому что у гражданина Италии должна быть виза РФ в паспорте. И это документ на въезд/выезд в/из РФ. А вообще каков вопрос, таков ответ.

Если у нее нет какого-то иного гражданства, то пограничник на выезде потребует предъявить паспорт Италии с российской визой (потеряли/украли - получите в посольстве новый, поставьте в нее выездную российскую визу и выезжайте). Если есть иное гражданство - надо будет предъявить соответствующий паспорт (с визой/штампом о въезде, если паспорт безвизовой страны).

Через Турцию, если она ещё и гражданка РФ. Либо Прибалтика.