При открытии счета в банке леуми сотрудник не попросил номер ИНН РФ. Это нормально или какие то потом вылезут проблемы по налогам Израиль/РФ?

А зачем банку инн другой страны? Если вы нерезидент, то они посылают инфу в свою налоговую, а уже налоговая посылает в налоговую РФ. Там и отыщут ваш инн и все, что нужно им.

Аналогичная ситуация и у меня но никто не может ответить зачем банку ИНН и паспорт страны исхода? Как они используют эту информацию? И можно ли не подавать эти данные для открытия счета?

У меня не попросили, но, видимо, это связано с тем, что по законам РФ нужно уведомлять ФНС об открытии счета в иностранном банке.