Детям-четверкам не оформляют загранпаспорт, а по какому документу они могут вылетать за пределы Израиля? Только по заграннику страны исхода?

Да.

Для повторных выездов/въездов "четвёрки" из Израиля нужно обратиться в МВД Израиля, чтобы наклеили в загран РФ визу (энтривиза). Первоначальная виза в загране РФ, вклеенная в занран РФ после КП, в стране исхода,(именно на 1 въезд в Израиль) - одноразовая, действием на полгода.