Можно ли улететь из Германии через несколько дней после истечения срока визы.

Нет, нельзя Впаяют штраф и запрет лет на пять.

Только по веским основаниям для задержки, например, болезнь самого человека или его близкого родственника. Тогда Вы или Ваш родственник или доверенное лицо идет в АБХ и там дают бумагу для нахождения в стране и последующего выезда, которая впоследствии избавляет от санкций. Это в общих чертах. АБХ везде по-разному работают, где-то есть окно для неотложных случаев, где-то лучше звонить, а где-то только онлайн запись или по эл почте.