Подскажите пожалуйста, при подаче на визу Д (работа), пока ждешь, можно ли оставить паспорт при себе и ездить в командировки в Швейцарию по уже открытой бизнес-визе С? Я так понял срок ожидания большой, и сидеть ждать в РФ безвыездно не хотелось бы.

Мне кажется, да. По сути, Ваш вопрос - заберут ли у Вас паспорт в обязательном порядке (если не заберут, ездите куда хотите, проблем нет). В известных мне случаях для рассмотрения вопроса о выдаче рабочей визы оригинал паспорта был не нужен. После принятия положительного решения уже приглашают с паспортом. Оговорюсь, что я в основном сталкивался с случаями, когда все взаимодействие с миграционными органами до принятия ими окончательного решения осуществляется через будущего работодателя.