Может ли родитель-пенсионер быть спонсором? источник денег - банковские накопления.

У меня спонсор бабушка пенсионер, без з/п источник продажа, главное показать откуда накопления/вклады и т. п.

Родитель-пенсионер может быть. Но накопления же откуда-то взялись? Родитель их заработал, что-то продал, получил в наследство, выиграл в лотерее и тд. Вам нужно показать источник происхождения накоплений:)