Впервые лечу в Египет... подскажите, какую обувь лучше взять/обуть? Египет без моря, только Каир.

Любая, кроме шпилек.

Босоножки, сланцы (если нравится)), или прям очень лёгкие кроссовки. Видимо не туризм, раз просто в Каир?

Город грязный (мне очень понравился), поэтому берите спортивные удобные сандали или тапки, главное чтобы была удобная подошва и максимальная вентиляция.