Чтобы ребёнка в первый класс отдать - когда нужно в школу обратиться? Шенген ещё не делали. Приехать в августе нужно и идти по школам?

Да сразу идти в школу с документами , примут и без всего, только нужны прививки.

Запись в январе. Август отпуска. Либо первую неделю, если директора поймаете, либо в сентябре.