Подскажите, откроют ли супруге с пермитом L которая приехала по воссоединению с работающим мужем счёт в банке? Такой пермит насколько я знаю права на работу не даёт.

Спросят, зачем нужен счёт, но должны открыть, имхо. Можно сказать, что муж будет деньги на него переводить на расходы, например. И потом, посмотрите внимательнее на лицевой стороне пермита, там есть строка про разрешение на работу, с Л вполне можно работать даже супругам, зависит от того, как выдали.

Супруге нужен именно отдельный счет? В некоторых банках есть возможность открыть один счет на двоих (супругов).

На обратной стороне вида на жительство категории L должна быть об этом отметка, либо на титульной стороне стоит отметка: «с правом или без права на работу». Счёт в банке откроют при предъявлении вида на жительство без вопросов. Это публичный договор и счёт открывают любому лицу, имеющему вид на жительство любой категории.