Подскажите, пожалуйста, надо ли брать регистрации из отелей, если планирую быть 10 дней в Узбекистане?

Вроде не нужно.

Нет, не надо. 15 суток с момента прибытия не требует регистрации. У вас штамп КПП в паспорте подтверждает дату прилёта/заезда на территорию республики. В любом случае - любой вопрос по регистрации задавайте на КПП прилёта. Там вам ответят так, как в Законе.