Если после подачи 1 раз съездил в Корею, на следующий раз подавать анкету снова нужно? Или она действительна на все поездки в Корею на 2 года?

Повторно подавать кету не нужно, в течении 2х лет, если не аннулируют.

2 года. Это как мультивиза. 180 дней в пол года можно посещать. За один раз не более 60 дней. Проверяйте статус одобрения, чтобы не аннулировали.