Кто подавал/подал документы, есть ли смысл писать/звонить в соответствующий отдел, чтобы напоминать о себе или это их только бесить будет?

Можете писать. Всё на Ваше усмотрение. Рекомендация, через недельки 3 написать в первый раз и напомнить о себе. Потом с очерёдностью в 2 недели писать. Но не задалбывать, потому что их ответ может быть таков: У нас есть 90 рабочих дней на рассмотрение, ждите.