Подскажите пожалуйста, с каким типом ВНЖ и РФ паспортом, можно попробовать открыть фирму? Какие минимальные вложения нужны на бумажную и лицензию историю?

С любыми, кроме визы F. Акционером можете быть с любым типом ВНЖ, работать - только с рабочим.

Вложения - от 5000 евро я бы закладывал на открытие конторы, открытие счета и получение всяких ИННов.