Как лучше для детского сада инфу про сделанные прививки предоставить? сертификат? или просто медкарту просто привезти с собой?

Если у вас есть карта прививок, то этого достаточно. В идеале названия вакцин чтобы были латиницей. Если на русском, тоже не страшно, тут можно обратиться к русскоговорящему педиатру и перенести данные в местную карту вакцинации.

Я делал прививочный паспорт.

Лучше всего привезти свою карту вакцинации. Потом тут купить венгерскую карту вакцинации. Она продаётся в магазинах с канцелярией. Как она выглядит, можно посмотреть в инфофайле, раздел Медицина>>прививки. С обеими картами пойти к русскоязычному педиатру. Врач перенесёт прививки из одной карты в другую и заверит своей печатью и подписью. Последующие прививки будут вносить уже в венгерскую карту.