Есть ли возможность открыть счёт для неграждан Израиля?

Нет. Если ничего не изменилось за последнее время.

Если виза рабочая есть, то да, если есть резиденство по другим основаниям то тоже да, если беженец то да, если от 4 млн шекелей, то да через приват отеделения, без IBAN только на почте банке можно препейд карту получить.

В дисконте вроде в любом отделение в остальных банках в специальных каких то отделениях.