Какие районы в Будапеште лучше походят для семейного проживания?

2,12,3 частично.

Субъективно всё, что вокруг Varosliget и 13. В Káposztásmegyer https: //maps. app. goo. gl/MrqkYrCwtNaAiiGC6 только на авто. Чтобы было рядом метро/трамвай и где рядом побегать/покататься/поиграть рядом с домом - важнее.

Лучше всего вам самому поездить и посмотреть. У всех совсем разные представления о прекрасном. Покупаете проездной на день и катаетесь на земным транспортом в районах, которые себе наметите в Гугл-мэпс.