При заполнении анкеты на blue card дата въезда - можно поставить через неделю? Правильно понимаю, что если процесс затянется, то дадут просто с ближайшей даты?

Можно ставить когда угодно.

Ставьте желаемую, дадут как дадут.

Я ставил через месяц, дали день в день как попросил.

Да, если затянется то будет стоять день, когда визу выдали.

Один нюанс – вам визу дадут на полгода. За это время вам нужно оформит ВНЖ. Процесс довольно долгий. Если вы запросите визу с ранней датой и не въедете в Германию условно месяц, то вы этот месяц потеряете в контексте сроков оформления визы.