Сняла квартиру на месяц без контракта, отдала деньги, в итоге, не сошлись с хозяином, он скрыл от меня много моментов

Конечно, есть. Но лучше не про полицию говорить, а про налоговую (agenzia delle entrate). Если вы заявите на него, то 1. У него большие проблемы. 2. Слышала что-то про бесплатное проживание после заявления, но статей точных не знаю... Но что точно можно, так это жить и не платить, пока не будет контракта с новой датой.