Как правильно влетать по новому паспорту? Я в Индию влетел по старому и вылетаю по старому. А в таиланд хочу влететь по новому, у них не будте вопросов где штамп вылета из предыдущей страны?

Не должно быть, не везде штампы ставят. У меня из Шереметьево штампов нет, потому что автоматический контроль проходила, никто ничего не спрашивал.

Если будет старый паспорт собой , все должно быть нормально.

Влетайте без проблем по новому, просто в доступности имейте с собой старый паспорт, могут запросить если что покажите, а так проблем не должно быть.