Возникла идея поучить греческий язык на Кипре. Имеет ли смысл учить "modern greek"? С киприотами можно на нем общаться? Или все же местный диалект существенно отличается?

Ну, в любом случае, Вы будете учить современный греческий. Так называемый "катаревуса" Вам преподавать вряд ли будут, это что-то вроде церковнославянского, если проводить аналогии. На новогреческом Вы легко будете общаться с киприотами, вас поймут точно. Да, в кипрском диалекте довольно много специфических слов и выражений, которые не поймут "аутентичные" греки из Греции, плюс особенности произношения (диакоша вместо диакосиа, оши/ои вместо охи и т. п.) Но, по практике, это никак не мешает общаться и понимать друг друга.

Новогреческий - это и есть греческий. На древнегречском никто давно не говорит. Кипрский диалект греческого есть, но особо не отличается, за исключением нескольких слов и звуков.

Преподавать вам, в любом случае будут новогреческий. И если захотите сдать экзамен, то комиссия будет из Греции, а не Кипрская. Кипрский диалект - это уже так, для разнообразия я бы сказала:)