Можно ли завести в Саудовской Аравии домашнего питомца? Собаку?

Да.

Может быть проблематично выгуливать, если не жить на закрытых территориях для иностранцев, в многие места с собакой нельзя, так же такси и тд Т. е. если есть личный транспорт и живете в компаунде ( закрытые комплексы для иностранцев) то без проблем, если в апартах то может быть не комфортно.