Прилечу на Фукуок по штампу. Могу ли я пробыть на острове 20 дней, затем вылететь на 10 дней в Нячанг и от туда улететь. Не возникнет проблем?

Так нельзя . На Фукуоке спец режим 30 дней безвиз , при приезде на материк он превращается в общие 15 дней с момента пересечения границы Вьетнама )

Если вы по е визе залетите 5а Фукуоке, то тогда можно.