Если в получении визы будет отказано обязано ли консульство дать какое-то письменное заключение? И есть ли какие-то сроки официальные, за рамки которых они не имеют права выходить?

Если прямо отказано, а не просят дособрать документы, консульство обычно дает общую бумажку со номером статьи, по которой отказ. Никакие подробности не прописываются. Это общий принцип работы консульств любой страны. Ну если только Израиль опять ничего аутентичного не придумал.