Подскажите, пожалуйста, как можно сделать второй русский загранпаспорт в Дубае/ОАЭ, в целом?

Второй загран может быть только нового образца, а с ними сейчас напряжёнка, насколько я слышал. А, вообще, в посольстве.

Загран в ОАЭ оформить проблематично из-за сложности записи в посольство. Рекомендую его сделать в Дохе (Катар). Там запись, как правило, всегда есть. Обратите внимание, что в заявлении нужно будет помимо адреса прописки в России, если таковая имеется, указать адрес фактического проживания в Дохе, это может быть адрес отеля.

Делал в консульстве через агентов, а так вам уже запись ловить нужно, ибо от 6 месяцев может занять процедура.