Можно ли после получения ВНЖ пересекать границу Сербии не по тому паспорту, в котором стоит ВНЖ?

Можно, если вы в дальнейшем сможете логично объяснить сотрудникам полиции причину выезда по второму паспорту. p. s. Если вы надеетесь, что выехав по другому паспорту, вы как бы "останетесь" в стране по паспорту с ВНЖ, то смею вас уверить- вы ошибаетесь. Наоборот, вы только привлечете к себе внимание полиции "жонглированием" паспортов.