Хочу полететь в Тирасполь к родителям, гражданка РФ. Есть загранпаспорт Молдовы, но он давно просрочен, возникнут ли у меня проблемы и пропустят ли. Родители очень старенькие, кроме меня у них никого нет.

Проблем не возникнет. Летите к родителям, делайте новый загран, можно обратно через европу лететь а не за миллион денег по паспорту РФ. С собой взять просроченный и все доки РМ в обязательном порядке.

Пропустят никаких проблем, особенно если Вы еще и родились на территории Молдовы, то вообще никаких проблем не будет.