Подскажите, при покупке самого дешёвого билета на поезд Frecciargento надо ли что-то платить за багаж (большой чемодан)? И где там вообще оставляют чемоданы - в отдельном месте или можно рядом с собой поставить?

За багаж не надо платить, обычный чемодан между креслами можно впихнуть, но мой большой туда не входит, оставляю в тамбуре в поезде.

Я ездила на скоростном поезде, не знаю какой у вас. С собой не поставите - узкие проходы и вам просто не разрешат. В начале и конце вагона есть специальные отсеки для чемоданов.