Если живешь на Кипре больше полугода, но переодически выезжаешь из страны - это как-то влияет на необходимость менять права? Или можно раз в 5 месяцев, например, выезжать - и ничего не менять?

В тот момент когда Вы получили ВНЖ, начинается отсчёт 6-ти месяцев, по истечению которых, по закону, Вы должны поменять права. если Вы, будучи туристом, по туристической визе, пребываете на Кипре по 6 месяцев в году хоть на протяжении 20 лет - права менять не нужно. речь идёт об отсчёте 6 месяцев именно после получения Вами статуса ВНЖ / ПМЖ.