Подскажите, есть ли лимит дней выезда из Израиля в страну исхода после получения гражданства , чтоб не потерять по возвращении выплату корзины?

Корзина выплачивается безусловно при нахождении в Израиле.

Можете попытаться получить разрешение на ввоз собаки без сидения с ней 90 дней. Это запросом делается в вет службу аэропорта.

Корзина выплачивается в течение любых 6 месяцев в первый год после репатриации. Выезжать вы можете на любое количество времени, выплата будет приостановлена, и возобновлена, когда вы вернётесь. Но только в первый год. Все деньги корзины, что вы не успеете получить в течение года, "сгорают".