Подскажите, пожалуйста, какие документы/справки/договоренности у меня должны быть с хозяином квартиры, которую буду арендовать в Израиле, чтоб я мог начать процедуру ступро по сожительству?

Договор аренды, как минимум. Счета за коммунальные услуги(если в стоимость аренды не включены).

Договор аренды, переведенная на вас коммуналка и арнона, желательно взять от него письмо, что он в курсе, что ваша партнерка будет жить там (подпись, копия его ТЗ).