Корректно ли посещать основные достопримечательности в шортах? Регистан, Шахи-Зинда и прочее, или не принято так и лучше джинсы или брюки ?

В целом если не мини шорты то можно конечно. Это не прям религиозные заведения, больше как музеи-мавзолеи. Вот к пророку Даниилу да - лучше стоит более скромное, ну ито мужские джинс шорты до колена - что тут такого? Скорее больше внимания на верх - чтобы плечи были закрыты.

Я рекомендую вам надеть брюки и рубашку. Дело не столько в приличии, сколько в риске поджариться на солнце.