Изучаю вопрос с парковкой в Будапеште. Правда, что по выходным и национальным праздникам она бесплатная?

Да, именно так.

Большей частью да. Но есть места, где всегда платно. Скачайте приложение для парковки, там будет видно, когда и сколько платить.