Подскажите пожалуйста - на арендованном автомобиле с пересечь границу из Венгрии в Сербию можно в пунктах у Томпа и Сегед (ВНЖ) Где-то слышал, что только Томпа?

Верно слышали. Я как раз на такой попался. Можно ехать только там, где есть пограничники с доступом к базам данных внж и шенген. Те международные пункты. Остальные только для граждан Сербии и Евросоюза. Граждане третьих стран должны пересекать в международном пункте. Где взять их список я пока не знаю. Но точно знаю то Бачки Брег 100% нельзя. Келебия и Хоргош - можно. Обратите внимание, что в Хоргош две точки пересечения и они работают по разному графику. Самый маленький после 19.00 закрывается на перерыв. Если едете не на свой машине, на рабочей или арендованной, то нужна бумажная доверенность.

Месяц с небольшим назад с супругой (у обоих ВНЖ Венгрии) ездили в Суботицу. Туда пересекали границу около Томпа: 2 машины на границе, 5-7 минут. Обратно поехали по магистрали в сторону Сегеда и простояли на границе более часа. По документам вопросов не было, авто с венгерскими номерами оформлено на себя.