Если моя родная сестра получит на свое имя справку из красного креста на нашу прабабушку, её примут у меня?

Конечно, она может и на Ваше имя получить)

Примут, только лучше не справку, а заверенную карточку брать. Современная справка - ну, такое. Даже самим приятно будет смотреть на архивную копию, пойдёт в домашний архив.