По заграннику, который через 3 месяца закончится, в Монголию не пустят?

Пустят, даже с оставшимися 3 днями пустят. Я проходил с паспортом у которого 20 оставалось.

Впустят я думаю. Но всегда "последнее слово" за таможенным офицером (точно не помню должность)

Я бы не рисковала, обидно будет, если на границе завернут.