Подскажите, в Сербии договоры аренды обязательно надо регистрировать у нотариуса? Или вообще не надо?

Не надо.

Регистрировать не надо. Но если понадобится где-то показывать в официальных местах, то лучше сделать нотариальное заверение, чтобы не звать постоянно власника. Так в МВД для белого картона может достаточно будет заверенного нотариально договора, и звать владельца необязательно. Решать вам.