Подскажите, пожалуйста, что нужно сделать в Satusehat? Я там зарегистрировался (пришёл пароль на почту) и больше ничего не получается сделать. Что нужно показывать контрольным органам?

Максимум его наличие могут спросить. Ковидный сертификат на английском распечатать и предъявлять везде.

Если даже у вас и спросят это приложение, то достаточно показать иконку на телефоне. Просто сам факт, что приложение вами установлено.