Подскажите пожалуйста, может ли итальянец получить туристическую визу в Россию или нужно приглашение?

Да может, либо частное приглашение, либо через турагенство.

Может. Мой мужчина приезжал ко мне на месяц по моему приглашению. Но в русском визовом центре в Риме ему сказали, что можно оформить и туристическую визу без приглашения. Разрешение для получения визы я оформляла на госуслугах. Примерно через месяц получила разрешение и отправила по эл. почте моему итальянцу. А далее он оформлял (без проблем) визу уже в Италии.