Для прохождения КП в Москве репатриирующемуся обязательно нужен оригинал трудовой книжки или подойдёт выписка из МФЦ или с сайта госуслуг?

Если вы не собираетесь идти на работу в консульство, то вам она вообще не нужна. В анкете для консула есть графа с трудовым стажем, но никто не проверяет, не смотрит и вообще не обсуждает это.

У меня сразу спросили трудовую и диплом. Я забрала на работе трудовую.