Подскажите, пожалуйста, требуют ли в банке Израиля при открытии счета скан договора аренды жилья? И наоборот, требуется ли при найме жилья наличие счета в банке?

Второй вариант.

Нет.

Открывала счет в банке Леуми, ничего не спрашивали.

При найме жилья нужен счет. Если договоритесь за нал, то можно и без счета. Договор аренды в банке не спрашивают, а синюю бумажку прописку смотрят.